[Projet] Propriétés quantiques d’une particule

Lors du premier semestre de L3-Pysique fondamentale, et après avoir pu assister à quelques cours de mécanique quantique, nous nous sommes vu proposer un projet mêlant physique, mathématiques et informatique.

Le but est d’étudier les propriétés de diffusion d’une particule quantique soumise à une énergie potentielle rectangulaire en résolvant l’équation de Schrödinger et ce, de deux manière différentes. En effectuant un calcul analytique direct d’une part, et avec un calcul matriciel faisant appel aux fonctions de Green d’autre part.

Nous calculerons également les coefficients de réflexion et de transissions pour différentes énergies et masses de la particule (électron ou proton) et différentes valeurs de potentiel afin de calculer la probabilité de passage par effet tunnel.

Typiquement, notre Hamiltonien s’écrira de la façon suivante:

    \[   H = -\dfrac{\hbar^2}{2m}\dfrac{d^2}{dx^2}+V(x)\]

L’espace sera séparé en trois parties, selon que le potentiel V est nul ou non. Le problème se réduit ainsi à une simple résolution de l’équation de Schrödinger indépendante du temps dans un espace à une dimension. Un problème extrêmement classique.

Ce projet a bien entendu abouti à la rédaction d’un rapport, disponible ci-dessous au format pdf, et les sources du programme MATLAB sont également téléchargeables.

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