[MME2] Utilisation d’un tableur

Il s’agit d’un travail qu’il m’a été demandé de réaliser lors de mon Master Enseignement. Je tiens d’ailleurs à préciser que ce dernier est loin d’être parfait (le travail réalisé, pas le Master, bien entendu, qui est d’excellente facture).

Le sujet était en réalité l’un de ceux qui peuvent apparaître lors de l’épreuve orale du CAPES de mathématiques. Il nous faut donc trouver matière à discuter pendant plusieurs dizaines de minutes d’un énoncé, de montrer en quoi l’utilisation du tableur est, à cet instant, utile, pertinente, et d’en faire la démonstration.

Le sujet à étudier est le suivant : 

« Un particulier doit 400 000 florins, dont il est convenu de payer tous les ans l’intérêt à 5%. Il acquitte tous les ans 25 000 florins. Après combien d’années la dette sera-t-elle entièrement éteinte? »

Euler, 1748

Il s’agit en réalité d’un problème posé par Euler en son temps, un classique par conséquent, qui fait appel à des notions qu’un élève de lycée, hors section ES, n’aura sûrement pas (à savoir les calculs d’intérêts).

L’intérêt mathématique, outre la manipulation du tableur, si tant est que cela en soit un, est l’apparition d’une suite géométrique lors de la modélisation du problème, ce qui forcera l’élève à faire appel à de nombreuses notions que l’on suppose vues en cours (notamment les calculs de suites, et la somme des termes d’suite géométrique).

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