[Projet] TER 2010 – Les Sommes de Gauss

Après le TIPE, voilà enfin le TER, le Travail Encadré de Recherche. Il s’agit plus exactement de produire un mémoire, et de le présenter à la fin de l’année, en binôme, sur un sujet de notre choix, en adoptant une attitude de chercheur.

Nos travaux ont donc porté sur la théorie des nombres, et plus exactement sur les sommes de Gauss. Ces sommes ont cela de remarquables, qu’elles ressemblent fortement à des séries de Fourier discrètes, et que de sommes de nombres complexes, on parvient à prouver des théorèmes purement arithmétiques.

En effet, les sommes de Gauss peuvent fournir une preuve de la loi de réciprocité quadratique (égalité à facteur près de deux critères d’Euler), mais offrent également des résultats sur les polynômes réguliers constructibles, ou encore le nombre de solutions d’équations diophantiennes, et le théorème de Chevalley.

Ces résultats, accompagnés de leur preuves, sont détaillés dans le rapport, la présentation n’étant proposée qu’à titre indicatif, sont intérêt étant fortement diminué une fois sortie de son contexte.

Remarque (Janvier 2019) :

On regrettera parfois quelques erreurs dans les formules (erreurs de transcription qui sont facilement repérables) et quelques tournures de phrases maladroites.

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