La physique statistique tend \u00e0 \u00e9merger lors de la seconde moiti\u00e9 du XIXe si\u00e8cle \u00e0 partir de la th\u00e9orie cin\u00e9tique des gaz de Boltzmann, Maxwell, et bien d’autres. L’id\u00e9e est d’expliquer les lois macroscopiques \u00e0 partir d’\u00e9tudes statistiques des comportements microscopiques.
Parmi les premiers r\u00e9sultats majeures obtenus \u00e0 partir de cette nouvelle th\u00e9orie, on peut citer notamment la capacit\u00e9 calorifique d’un gaz parfait, ou encore celle des solides o\u00f9 l’on peut retrouver la loi de Dulong-Petit \u00e0 partir d’un calcul classique que m\u00e8nera Boltzmann, expliquer pourquoi cette m\u00eame loi n’est valide qu’\u00e0 temp\u00e9rature ambiante pour la plupart des mat\u00e9riaux \u00e0 l’aide du mod\u00e8le d’Einstein ou encore le comportement aux tr\u00e8s faibles temp\u00e9ratures \u00e0 l’aide du mod\u00e8le de Debye. On pourra \u00e9galement citer la loi de Planck permettant en particulier d’expliquer le rayonnement du corps noir.<\/p>\n\n\n\n
Durant cette ann\u00e9e de L3 – Physique fondamentale et application, nous avons \u00e9t\u00e9 amen\u00e9s \u00e0 nous int\u00e9resser aux ph\u00e9nom\u00e8nes sus-cit\u00e9s, ce travail aboutissant \u00e0 la r\u00e9daction d’un rapport. Le programme est le suivant:<\/p>\n\n\n\n
- D\u00e9veloppement autour du rayonnement du corps noir<\/strong>
- Contexte historique et donn\u00e9es exp\u00e9rimentales, limites du mod\u00e8le classique<\/li>
- Introduction de la statistique de Bose-Einstein<\/li>
- D\u00e9rivation de la loi de Planck<\/li><\/ul><\/li>
- D\u00e9veloppement autour de la chaleur sp\u00e9cifique des solides<\/strong>
- D\u00e9finitions, position du probl\u00e8me et d\u00e9rivation de la loi de Dulong-Petit sous des hypoth\u00e8ses classiques<\/li>
- Introduction du mod\u00e8le d’Einstein<\/li>
- Introduction du mod\u00e8le de Debye<\/li><\/ul><\/li>
- L\u00e9ger d\u00e9veloppement autour du ph\u00e9nom\u00e8ne de condensation de Bose-Einstein<\/strong>
- Contexte historique et d\u00e9finition<\/li>
- Mise en \u00e9vidence d’un temp\u00e9rature critique et du ph\u00e9nom\u00e8ne de condensation<\/li><\/ul><\/li><\/ol>\n\n\n\n
La premi\u00e8re partie sert principalement d’introduction et permet d’\u00e9tablir certains r\u00e9sultats de base de physique statistique. Quelques pr\u00e9-requis sont n\u00e9cessaires afin de suivre les calculs sans peine.<\/p>\n\n\n\n
La seconde partie, s\u00fbrement la plus d\u00e9velopp\u00e9e et la plus int\u00e9ressantes, nous propose de suivre les raisonnements qui m\u00e8neront Boltzmann, Einstein puis Debye \u00e0 proposer successivement des mod\u00e8les de plus en plus fins afin d’expliquer le comportement de la chaleur sp\u00e9cifique des solides.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/ein_diam-1024x800.png\")
<\/figure>\n\n\n\nAlors que la loi de Dulong-Petit indique que la chaleur sp\u00e9cifique pour un solide est constante et que l’on a
(1) <\/span> <\/span>
![\"\begin{equation*}C_v = 3k_B \quad J.T^{-1}/atome, \end{equation*}\"](\"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-015eab743de53ed5982f89474cd39531_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
les donn\u00e9es exp\u00e9rimentales indiquent ce cela n’est pas toujours le cas, en particulier aux basses temp\u00e9ratures. Einstein sera le premier \u00e0 offrir des \u00e9l\u00e9ments de r\u00e9ponses. <\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/diam_D-1024x794.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDebye parviendra \u00e0 expliquer le comportement de la chaleurs sp\u00e9cifique \u00e0 basse temp\u00e9rature, qui est alors proportionnelle \u00e0
![\"T^3\"](\"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87a87872bbb64342749cf7e56c245a20_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nLe mod\u00e8le d’Einstein n’est cependant pas parfait, et en ce sens, on peut voir que pour le diamant, les donn\u00e9es exp\u00e9rimentales s’\u00e9loignent des valeurs th\u00e9oriques. Ces \u00e9carts ne sont en r\u00e9alit\u00e9 pas dus \u00e0 des erreurs de mesures.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nOn peut constater que pour l’argent, les donn\u00e9es exp\u00e9rimentales correspondent parfaitement \u00e0 celles du mod\u00e8le de Debye. En r\u00e9alit\u00e9, ce mod\u00e8le a ses limites, en particulier aux tr\u00e8s basses temp\u00e9ratures, pour les m\u00e9taux, o\u00f9 la capacit\u00e9 thermique est alors proportionnelle \u00e0
![\"T\"](\"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9ed275b0bf1633b7ee83b78fcc28273_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nEnfin, la troisi\u00e8me et derni\u00e8re partie se propose d’expliquer de mani\u00e8re succincte le ph\u00e9nom\u00e8ne de condensation de Bose-Einstein et en particulier l’apparition d’une temp\u00e9rature critique, sous certaines conditions, amenant \u00e0 la formation de cet \u00e9tat particulier de la mati\u00e8re. <\/p>\n\n\n\n
Conclusion :<\/strong>
Ce rapport d’une cinquantaine de pages contient de nombreuses informations qui peuvent se r\u00e9v\u00e9ler utiles si l’on d\u00e9sire obtenir un premier aper\u00e7u des ph\u00e9nom\u00e8nes sus-cit\u00e9s. N\u00e9anmoins, l’\u00e9tude des ouvrages cit\u00e9s en r\u00e9f\u00e9rence se montrera indispensable si l’on souhaite bien comprendre les m\u00e9canismes mis en jeux ou tout simplement aller plus loin.<\/p>\n\n\n\nT\u00e9l\u00e9charger au format pdf : <\/a>T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"La physique statistique tend \u00e0 \u00e9merger lors de la seconde moiti\u00e9 du XIXe si\u00e8cle \u00e0 partir de la th\u00e9orie cin\u00e9tique des gaz de Boltzmann, Maxwell, et bien d’autres. L’id\u00e9e est d’expliquer les lois …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":572,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"rop_custom_images_group":[],"rop_custom_messages_group":[],"rop_publish_now":"initial","rop_publish_now_accounts":[],"rop_publish_now_history":[],"rop_publish_now_status":"pending","_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[3,4],"tags":[70,72,76,74,75,71,27,73,69],"class_list":["post-558","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-education","category-physique","tag-bose","tag-capacite-thermique","tag-condensation","tag-corps-noir","tag-debye","tag-einstein","tag-physique","tag-planck","tag-statistique"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/558","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=558"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/558\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":588,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/558\/revisions\/588"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/media\/572"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=558"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=558"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.leotheodon.com\/V4\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=558"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}