Il s’agit d’un travail qu’il m’a \u00e9t\u00e9 demand\u00e9 de r\u00e9aliser lors de mon Master Enseignement. Je tiens d’ailleurs \u00e0 pr\u00e9ciser que ce dernier est loin d’\u00eatre parfait (le travail r\u00e9alis\u00e9, pas le Master, bien entendu, qui est d’excellente facture).<\/p>\n\n\n\n
Le sujet \u00e9tait en r\u00e9alit\u00e9 l’un de ceux qui peuvent appara\u00eetre lors de l’\u00e9preuve orale du CAPES de math\u00e9matiques. Il nous faut donc trouver mati\u00e8re \u00e0 discuter pendant plusieurs dizaines de minutes d’un \u00e9nonc\u00e9, de montrer en quoi l’utilisation du tableur est, \u00e0 cet instant, utile, pertinente, et d’en faire la d\u00e9monstration.<\/p>\n\n\n\n
Le sujet \u00e0 \u00e9tudier est le suivant :
<\/p>\n\n\n\n
\u00ab Un particulier doit 400 000 florins, dont il est convenu de payer tous les ans l’int\u00e9r\u00eat \u00e0 5%. Il acquitte tous les ans 25 000 florins. Apr\u00e8s combien d’ann\u00e9es la dette sera-t-elle enti\u00e8rement \u00e9teinte?<\/em> \u00bb
<\/p>Euler, 1748<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\nIl s’agit en r\u00e9alit\u00e9 d’un probl\u00e8me pos\u00e9 par Euler en son temps, un classique par cons\u00e9quent, qui fait appel \u00e0 des notions qu’un \u00e9l\u00e8ve de lyc\u00e9e, hors section ES, n’aura s\u00fbrement pas (\u00e0 savoir les calculs d’int\u00e9r\u00eats).<\/p>\n\n\n\n
L’int\u00e9r\u00eat math\u00e9matique, outre la manipulation du tableur, si tant est que cela en soit un, est l’apparition d’une suite g\u00e9om\u00e9trique lors de la mod\u00e9lisation du probl\u00e8me, ce qui forcera l’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 faire appel \u00e0 de nombreuses notions que l’on suppose vues en cours (notamment les calculs de suites, et la somme des termes d’suite g\u00e9om\u00e9trique).<\/p>\n\n\n\n
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